Calcule as integrais abaixo, usando integrais por partes ou mudanças de variáveis, dependendo do caso:
Passo 1
No enunciado, a gente precisa calcular a integral definida de
O conteúdo aqui é mudança de variável (u-substituição), porque o argumento do cosseno é uma função composta de
.
Passo 2
Vamos escolher a substituição que simplifica o integrando: seja
. Então
Também atualizamos os limites: quando
,
; quando
,
.
Passo 3
Substituindo na integral original, temos
Passo 4
Agora basta integrar
. A primitiva de
é
, então
Passo 5
Não há mais simplificações algébricas porque os valores de
e
não são ângulos especiais em radianos. Então encerramos aí.