Calcule a área do conjunto dado.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área do conjunto A definido por 1 ≤ x ≤ 2 e 0 ≤ y ≤ x/(x²+1). O conteúdo é cálculo de área de uma região no plano usando integração definida.
Passo 2
A área de A é dada pela integral da função limite superior em y, isto é, pela integral definida
Passo 3
Para resolver essa integral, note que uma primitiva de x/(x²+1) é (1/2)ln(x²+1). Avaliando de 1 a 2, temos: