Calcule a área do conjunto dado.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a área do conjunto A definido por 1 ≤ x ≤ 2 e 0 ≤ y ≤ x/(x²+1). O conteúdo é cálculo de área de uma região no plano usando integração definida.

Passo 2

A área de A é dada pela integral da função limite superior em y, isto é, pela integral definida

Passo 3

Para resolver essa integral, note que uma primitiva de x/(x²+1) é (1/2)ln(x²+1). Avaliando de 1 a 2, temos:

Resposta

12ln52

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