Calcule a área da região do plano limitado pelas retas
e pelo gráfico de
.
Passo 1
Resumo do enunciado: calcular a área da região limitada pelas retas x=0, x=1 e pelo gráfico de f(x)=x^4−x. O conteúdo aqui é área sob curva usando integral definida. Precisaremos dos pontos de interseção da curva com o eixo x e do sinal de f no intervalo.
Passo 2
Determinar interseções e sinal de f(x): resolver x^4−x=0 dá x(x^3−1)=0, logo x=0 e x=1. Para 0<x<1, temos x^4<x ⇒ x^4−x<0, ou seja, a curva fica abaixo do eixo x entre 0 e 1.
Passo 3
Montar a integral para área: como a curva está abaixo do eixo e é limitada por x=0 e x=1, a área é
Passo 4
Calcular a integral:
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