Calcule as integrais indefinidas a seguir.
$ \int_{0}^{1} \frac{1}{4 t+1} d t$
$ \int_{0}^{1} \frac{1}{4 t+1} d t$
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular a integral definida de 0 a 1 de
em relação a
. O conteúdo da matéria é a integração de funções do tipo
, que geralmente se resolve com substituição simples usando a regra de que
.
Passo 2
Para facilitar, fazemos a substituição
. Isso implica que
, ou seja,
.
Passo 3
Precisamos também trocar os limites de integração: quando
,
; quando
,
. A integral fica
Passo 4
Agora basta integrar: temos