Calcule a área do conjunto dado
e
Passo 1
O enunciado pede a área do conjunto A = { (x,y)∈ℝ² : 1≤x≤2 e 0≤y≤x/(1+x²) }. O conteúdo aqui é cálculo de área por integral dupla, precisaremos usar integração iterada e técnica de substituição.
Passo 2
Para obter a área, montamos a integral dupla sobre A: integral em x de 1 a 2 e em y de 0 a x/(1+x²). Ou seja,
Passo 3
Ao integrar primeiro em y, temos:
Logo a área vira uma integral simples em x:
Passo 4
Para calcular
, fazemos a substituição
,
. Assim
Passo 5
Agora avaliamos nos limites de 1 a 2: