Verifique que a série
é convergente. Dica: compare com uma série geométrica.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a série
converge, usando comparação com uma série geométrica. Vamos precisar do teste de comparação direta e do fato de que uma série geométrica de razão menor que 1 converge.
Passo 2
Para
temos
, pois
implica
e portanto
Logo,
Passo 3
Sabendo que a série geométrica de razão
converge,
concluímos pelo teste de comparação que
converge (os termos iniciais não afetam a convergência).
Resposta
A série
é convergente por comparação com a série geométrica de razão
.