(Simmons, p. 62, exer. 3(a)) Encontre a solução geral da equação de Bernoulli
Resposta:
.
Passo 1
Temos a equação
, que é uma equação de Bernoulli do tipo
com
. Para resolver, primeiro vamos colocá-la na forma padrão dividindo por
.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
, obtemos a forma padrão
onde
e
.
Passo 3
Na equação de Bernoulli, fazemos a substituição
. Essa transformação converte a equação numa equação linear em
.
Passo 4
Para relacionar
e
, calculamos
Isolando
em função de
e substituindo na equação dividida por
, chegamos a
Multiplicando por
, isso vira
Passo 5
Essa é uma equação linear em
. Identificamos
e
. O fator integrante é
Multiplicando a equação por
, o lado esquerdo fica
Passo 6
Integramos ambos os lados:
Logo
Voltando a
com
, temos a solução geral.