Calcule a área delimitada
e) pelo eixo Y e pelas curvas y=sen x e y=cos x, até o primeiro ponto em que essas se cortam para x>0

Passo 1

O enunciado pede a área limitada pelo eixo Y (isto é, a reta x=0) e pelas curvas y=sen x e y=cos x, até o primeiro ponto de interseção para x>0. O conteúdo é cálculo de área entre duas curvas, que requer determinar o intervalo de integração, identificar a função superior e a inferior e depois integrar a diferença.

Passo 2

Encontrar o ponto de interseção de sen x e cos x para x>0. Resolvemos
sen x = cos x
tan x = 1
Logo,
x = pi4(primeira solução positiva) çã

Passo 3

Determinar qual função está por cima em . Em temos e , ou seja, nesse intervalo. Assim, a curva superior é e a inferior é .

Passo 4

Expressar a área como integral da diferença entre as funções superior e inferior de até :
Calculando:
Logo,
Portanto,

Resposta

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