Calcule a área delimitada
e) pelo eixo
e pelas curvas
e
, até o primeiro ponto em que essas se cortam para
e) pelo eixo
Passo 1
O enunciado pede a área limitada pelo eixo
(isto é, a reta
) e pelas curvas
e
, até o primeiro ponto de interseção para
. O conteúdo é cálculo de área entre duas curvas, que requer determinar o intervalo de integração, identificar a função superior e a inferior e depois integrar a diferença.
Passo 2
Encontrar o ponto de interseção de
e
para
. Resolvemos
Logo,
Passo 3
Determinar qual função está por cima em
. Em
temos e
, ou seja,
nesse intervalo. Assim, a curva superior é
e a inferior é
.
Passo 4
Expressar a área
como integral da diferença entre as funções superior e inferior de
até
:
Calculando:
Logo,
Portanto,