Calcule a área delimitada pelas funções
e
.
Sugestão: Esboce os gráficos e identifique a região (saber qual função se posiciona por cima); determine os pontos de interseção; calcule a área utilizando a integral definida.
Sugestão: Esboce os gráficos e identifique a região (saber qual função se posiciona por cima); determine os pontos de interseção; calcule a área utilizando a integral definida.
Passo 1
Neste exercício vamos calcular a área delimitada pelas curvas
e
. O conteúdo envolve integração definida e a ideia de área entre curvas. Para resolver, precisamos: esboçar os gráficos, identificar qual função fica por cima, encontrar os pontos de interseção e finalmente montar e calcular a integral que dá a área.
Passo 2
Para saber qual função está por cima no intervalo de interesse, podemos observar ou esboçar os gráficos de
(uma parábola voltada para cima) e
(uma reta). No intervalo onde elas se interceptam, comparando
e
, vemos que para valores de
entre 0 e 2 a reta
está acima da parábola
.
Passo 3
Encontrar os pontos de interseção resolvendo
. Isso dá
, logo
e
. Esses serão os limites de integração.
Passo 4
A área entre duas curvas de
até
é dada por
. Aqui montamos a integral
Passo 5
Calculamos a antiderivada:
. Avaliando de 0 a 2:
Passo 6
Portanto, a área delimitada pelas curvas é
.