Calcule o valor de cada limite abaixo:
lim x -2 x^2+4 x+4x^2-2 x-8

Passo 1

Estamos calculando o limite limxto -2 x^2+4x+4x^2-2x-8. Isso é um limite de função racional, e vamos precisar usar fatoração e propriedades de limites.

Passo 2

Ao tentar substituir x=-2 diretamente, vemos que numerador e denominador ficam zero, ou seja, forma indeterminada 0/0. Nesses casos é comum fatorar para simplificar.

Passo 3

Fatorando o polinômio do numerador e do denominador:
x^2+4x+4=(x+2)^2
x^2-2x-8=(x+2)(x-4)
Percebemos que há um fator comum x+2.

Passo 4

Cancele o fator comum e obtenha uma expressão equivalente para xneq -2:
x^2+4x+4x^2-2x-8=(x+2)^2(x+2)(x-4)=x+2x-4
Agora substituímos x=-2: -2+2-2-4=0-6=0.

Resposta

0

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