Calcule a área delimitada
h) pela curva
e pelas retas
e
h) pela curva
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
,
e
. O conteúdo é cálculo de área de regiões, e vamos precisar encontrar os pontos de interseção das curvas e usar integração definida para somar as áreas apropriadas.
Passo 2
Determinar as interseções:
-
dá . -
dá . -
. Supondo , elevamos ao quadrado:
As raízes são
ou
, mas só
vale. Então há interseção em
.
Passo 3
Analisando qual função está acima em cada intervalo:
- Para
, a região fica entre (em cima) e . - Para
, a região fica entre (em cima) e (embaixo).
Assim a área total é
Passo 4
Calcular cada integral:
Calculemos em partes:
Portanto
Passo 5
Somando as duas áreas:
Resposta
A área da região é
.