Encontre o período fundamental das seguintes funções:
(c) sen(n x)

Passo 1

O enunciado pede o período fundamental de sen(n x). Aqui o que importa é a periodicidade da função seno, que sabemos ser 2pi quando o argumento anda em volta de um ciclo completo. Vamos usar essa ideia para encontrar o T mínimo tal que
senl(n(x+T)r)=senl(n xr)

Passo 2

Começamos lembrando que a função sen(u) tem período fundamental 2pi, isto é,
sen(u+2pi)=sen(u)
para todo u.

Passo 3

No nosso caso, o argumento é u=n x. Queremos achar T>0 mínimo tal que
senl(n(x+T)r) =senl(n xr)
Pela periodicidade do seno, basta que
n(x+T)=n x+2pi,
ou seja,
nT=2pi

Passo 4

Da equação nT=2pi segue
T=2pin
Se n for negativo, o período positivo continua sendo tfrac2pi|n|, mas em geral assume-se n>0.

Resposta

O período fundamental de sen(n x) é
T=2pin

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