Verifique se os limites abaixo existem e calcule os limites neste caso.
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Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo é estudo de limites infinitos e manipulação de expressões com raiz. Vamos usar a técnica de racionalização (multiplicar pelo conjugado) para simplificar a expressão e verificar se o limite é finito ou diverge.
Passo 2
Racionalizamos multiplicando e dividindo por
:
Passo 3
Agora analisamos
quando
. Note que para
temos
. Então o denominador fica
Passo 4
Logo a expressão vira
Para
temos
e
. Assim o denominador
tende a
pelo lado positivo (pois para
negativo pequeno,
levemente). Portanto a fração cresce sem limite superior.
Resposta
O limite não é finito; de fato