Calcule a área delimitada
j) pelas parábolas
e
j) pelas parábolas
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas parábolas
e
.
Para isso, vamos (i) determinar os pontos de interseção para achar o intervalo de integração e (ii) integrar a diferença entre a função superior e a inferior.
Para isso, vamos (i) determinar os pontos de interseção para achar o intervalo de integração e (ii) integrar a diferença entre a função superior e a inferior.
Passo 2
Igualamos as duas expressões para encontrar os valores de
em que elas se cruzam:
Reordenando,
logo os pontos de interseção são
e
.
Passo 3
Para ver qual curva está por cima entre
e
, avaliamos em
:
Como
, concluímos que
é o teto e
é o piso da região.
Passo 4
A área procurada é
Calculemos a primitiva:
Passo 5
Agora avaliamos de
a
: