Calcule a área exata da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo x.
Passo 1
A gente quer a área da superfície gerada pela rotação da curva
, para
, em torno do eixo
. O conteúdo é área de superfície de revolução e vamos usar a fórmula
.
Passo 2
Primeiro, calculo a derivada de
:
Então o integrando fica
.
Passo 3
Agora monto a integral de superfície:
Para resolver, faço a substituição
Quando
,
; quando
,
.
Passo 4
Com a substituição, a integral vira:
Integro:
Então
Passo 5
Lembrando que
, a resposta exata fica