Utilize coordenadas polares para determinar o limite [Se
são as coordenadas polares do ponto
com
, observe que
quando
.]
.
Passo 1
O enunciado pede o limite de uma função de duas variáveis no ponto (0,0) usando coordenadas polares. O conteúdo envolvido é cálculo de limites em várias variáveis e a técnica de mudança para coordenadas polares, onde vamos usar que
,
e
.
Passo 2
Substituímos
e
na expressão. Assim
e
Passo 3
Logo a função vira
Passo 4
Para
, temos
, então o quociente comporta-se como
, que cresce sem limite.
Como o valor tende a independentemente de
, concluímos que o limite é infinito.
Como o valor tende a