Determine a ordem dos polos da função dada.
Passo 1
Estamos analisando a função
, cujo objetivo é identificar onde ela tem polos e determinar a ordem desses polos. Vamos precisar resolver
e verificar a multiplicidade dessa raiz no denominador.
Passo 2
Para encontrar os pontos em que
é singular, igualamos o denominador a zero:
Isso dá
. Em números complexos,
pode ser escrito como
, onde
. Logo,
Passo 3
Precisamos agora determinar a ordem de cada polo. Um polo de
ocorre quando o denominador tem um zero de certa multiplicidade. Definindo
, temos
. Avaliando em
,
Passo 4
Como a derivada de
no ponto onde
é não-nula, a raiz é simples. Isso significa que cada polo de
é de ordem 1.
Resposta
Os polos ocorrem em
,
, e são todos simples (ordem 1).