Use os teoremas estudados para obtenção de resíduos de polos simples ou de ordem n para calcular o resíduo em cada polo da função dada.
f(z)=5 z^2-4 z+3(z+1)(z+2)(z+3)

Passo 1

A gente tem a função f(z)=5z^2-4z+3(z+1)(z+2)(z+3). É uma função racional com polos simples em z=-1,-2,-3. Para cada polo simples z0, vale o teorema:
Res(f,z0)=limzto z0(z-z0)f(z)

Passo 2

Para z0=-1 aplicamos o limite:
Res(f,-1)=limzto -1(z+1)5z^2-4z+3(z+1)(z+2)(z+3) =5(-1)^2-4(-1)+3(-1+2)(-1+3) =122=6

Passo 3

Para z0=-2 temos:
Res(f,-2)=limzto -2(z+2)5z^2-4z+3(z+1)(z+2)(z+3) =5(-2)^2-4(-2)+3(-2+1)(-2+3) =31-1=-31

Passo 4

Para z0=-3 a conta é:
Res(f,-3)=limzto -3(z+3)5z^2-4z+3(z+1)(z+2)(z+3) =5(-3)^2-4(-3)+3(-3+1)(-3+2) =602=30

Resposta

As selas são
Res(f; -1)=6,
Res(f; -2)=-31,
Res(f; -3)=30.

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