Calcule a área exata da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede a área exata da superfície obtida ao rotacionar a curva em torno do eixo x. O conteúdo é área de superfície de revolução, em que usamos a fórmula
Aqui temos
e
vai de 1 a 5.
Passo 2
Primeiro, calculo
. Como
,
Passo 3
Em seguida, monto o termo
:
Passo 4
Substituindo em
, obtenho
Então
Passo 5
Faço a substituição
, logo
e
.
Quando ,
; quando
,
.
Assim
Quando
Assim
Passo 6
Integral de
é
. Então