Seja
. Determine o domínio
, quando
é dada por:
Passo 1
Nesse exercício, temos a função f: A → [0,1] definida por f(x)=
. O que precisamos é encontrar o conjunto A⊆ℝ (tirando pontos onde a função não está definida) tal que f(x) sempre assuma valores em [0,1]. O conteúdo envolve domínio de função racional e resolução de inequações.
Passo 2
Primeiro, excluímos x=3 do domínio porque em x=3 o denominador fica zero e a função não está definida.
Passo 3
Para garantir f(x)≥0, resolvemos
. Fazendo análise de sinais, obtemos x≤1 ou x>3.
Passo 4
Para garantir f(x)≤1, resolvemos
. Subtraindo 1 e simplificando, chega-se em
, o que impõe x<3.
Passo 5
Agora intersectamos as condições: (x≤1 ou x>3) e x<3. O ramo x>3 cai ao exigir x<3, restando x≤1. Também já excluímos x=3. Portanto, o domínio buscado é x∈(-∞,1].