Calcule a área entre o gráfico da função e o intervalo
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área entre o gráfico da função e o eixo no intervalo . Para resolver, vamos usar o conceito de área sob a curva pela integração e lembrar de aplicar valor absoluto quando a função ficar abaixo do eixo.
Passo 2
Precisamos verificar onde muda de sinal em . Resolvendo encontramos , logo em e em .
Passo 3
A área total é a soma da área em (onde a função é negativa) e em (onde é positiva). Assim,
Passo 4
Para calcular as integrais, primeiro achamos a antiderivada de :
Passo 5
Na parte ,
Como a função é negativa, a área é o valor absoluto: 12.