Cálcule a área entre os gráficos das funções y=sin (x) e y=-sin (x) no intervalo 0

Passo 1

Nesse exercício, temos as funções y=sin(x) e y=-sin(x) no intervalo 0. O conteúdo é cálculo de área entre curvas, que requer usar a integral definida da diferença entre a curva de cima e a de baixo.

Passo 2

Em [0,tfracpi2], note que sin(x)>=0 e -sin(x)<=0. Portanto, a curva de cima é sin(x) e a de baixo é -sin(x).

Passo 3

A área entre duas curvas f (em cima) e g (embaixo) no intervalo [a,b] é dada por
integrala^b l(f(x)-g(x)r),dx
Aqui configuramos: A diferença entre as funções é
sin(x)-(-sin(x))=2sin(x)
Logo a área é
integral0^pi22sin(x),dx
Sabendo que uma primitiva de sin(x) é -cos(x), obtemos como primitiva de 2sin(x) o termo -2cos(x).

Passo 4

Agora, avaliamos a primitiva nos limites de integração:
-2cosl(tfracpi2r)-l(-2cos(0)r)=-2cdot0+2cdot1=2

Resposta

2

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