Calcule as integrais indefinidas a seguir.
integral sin ^5(x) cos (x)

Passo 1

O problema pede pra calcular integral sin^5(x)cos(x),dx. Esse tipo de integral se resolve facilmente por substituição, aproveitando que a derivada de sin(x) é cos(x).

Passo 2

Definimos u = sin(x), o que implica du = cos(x),dx. Ou seja, cos(x),dx é exatamente du.

Passo 3

Substituindo na integral, ela vira
integral u^5,du

Passo 4

Agora usamos a regra de potência pra integrar: integral u^n,du = u^n+1n+1 + C. Com n=5 obtemos
integral u^5,du = u^66 + C

Passo 5

Voltando à variável original, basta substituir u por sin(x) na expressão tfracu^66 + C.

Resposta

sin^6(x)6 + C

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