1. Calcule a área lateral, a área total e o volume de um cilindro reto de 5 cm de raio, sabendo que a seção meridiana é equivalente à base.

Passo 1

O enunciado dá um cilindro reto de raio \,r=5\text{ cm} e diz que a seção meridiana (um retângulo de base 2r e altura h) tem a mesma área da base circular. Vamos usar:
– Área da base: \pi r^2.
– Área da seção meridiana: (2r)\,h.
Depois determinamos h e aplicamos as fórmulas de área lateral, área total e volume:
A_{\text{lat}} = 2\pi r\,h,\quad A_{\text{tot}} = A_{\text{lat}} + 2\pi r^2,\quad V = \pi r^2\,h.

Passo 2

Igualamos a área da seção meridiana à área da base:
(2r)\,h = \pi r^2.
Substituindo r=5:
2\cdot5\;h = \pi\cdot5^2 \quad\Longrightarrow\quad 10\,h = 25\pi \quad\Longrightarrow\quad h = \frac{25\pi}{10} = \frac{5\pi}{2}\\ \text{cm}.

Passo 3

Calculamos a área lateral com \,A_{\text{lat}} = 2\pi r\,h. Substituindo r=5 e h=\tfrac{5\pi}{2}:
A_{\text{lat}} = 2\pi\cdot5\cdot\frac{5\pi}{2} = 10\pi\cdot\frac{5\pi}{2} = 25\pi^2\\ \text{cm}^2.

Passo 4

A área total é
A_{\text{tot}} = A_{\text{lat}} + 2\cdot(\text{área da base}) = 25\pi^2 + 2\cdot(25\pi) = 25\pi^2 + 50\pi\\ \text{cm}^2.á

Passo 5

O volume do cilindro é
V = \pi r^2\,h = \pi\cdot5^2\cdot\frac{5\pi}{2} = 25\pi\cdot\frac{5\pi}{2} = \frac{125\pi^2}{2} = 62{,}5\pi^2\\ \text{cm}^3.

Resposta

Área lateral: 25\pi^2\\ \text{cm}^2
Área total: 25\pi^2 + 50\pi\\ \text{cm}^2
Volume: 62{,}5\pi^2\\ \text{cm}^3

Exercícios relacionados