1. Calcule a área lateral de um cilindro reto, sabendo que a base está circunscrita a um hexágono regular de 30 cm de perímetro e cuja altura é o dobro do raio da base.

Passo 1

O enunciado pede a área lateral de um cilindro reto cuja base circular é circunscrita a um hexágono regular de perímetro 30\\ \text{cm} e cuja altura é o dobro do raio da base. O conteúdo envolvido é geometria de sólidos (cilindro) e relação entre hexágono regular e circunferência circunscrita.

Passo 2

O perímetro do hexágono regular é 30\\ \text{cm}, logo cada lado vale
s = \frac{30}{6} = 5\\ \text{cm}.

Passo 3

Num hexágono regular inscrito numa circunferência, o raio da circunferência (circunrádio) é igual ao lado do hexágono. Portanto, o raio da base do cilindro é
r = s = 5\\ \text{cm}.

Passo 4

A altura do cilindro é o dobro do raio, então
h = 2r = 2 \times 5 = 10\\ \text{cm}.

Passo 5

A área lateral de um cilindro reto é dada por
A_{\text{lat}} = 2\pi r h.
Substituindo r=5\\ \text{cm} e h=10\\ \text{cm},
A_{\text{lat}} = 2\pi \times 5 \times 10 = 100\pi\\ \text{cm}^2.

Resposta

A área lateral do cilindro é 100\pi\\ \text{cm}^2.

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