- Um cilindro de revolução é dividido em dois semicilindros. Sendo
sua área da base e 8 cm sua altura, determine a área total do semicilindro.
Passo 1
O enunciado fala de um cilindro de revolução de área da base igual a
e altura igual a
, cortado ao longo de um plano que passa pelo eixo, formando dois semicilindros. Precisamos calcular a área total de um desses semicilindros. Para isso vamos usar:
– a relação da área da base circular ,
– a área lateral do cilindro ,
– e a área do retângulo gerado pelo corte (altura vezes diâmetro).
– a relação da área da base circular
– a área lateral do cilindro
– e a área do retângulo gerado pelo corte (altura vezes diâmetro).
Passo 2
Da área da base do cilindro original temos
logo
Passo 3
Cada semicilindro resultante tem três tipos de superfícies:
- Duas bases semicirculares (no topo e na base).
- A metade da superfície lateral do cilindro.
- O retângulo gerado pelo corte, cujas dimensões são altura
e diâmetro .
Passo 4
As áreas são:
– Duas semicircunferências juntas equivalem a um círculo de área
– Duas semicircunferências juntas equivalem a um círculo de área
– Metade da superfície lateral do cilindro:
– Área do retângulo do corte:
Passo 5
Somando tudo e substituindo
e
:
Isso dá