Calcule a área limitada pela curva
e pela reta
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a área limitada pela curva $ y = 6 - \frac{2}{3}x^{2} $ e pela reta $ y = 0 $. Aqui estamos trabalhando com Cálculo, mais especificamente com integrais para encontrar áreas entre curvas e eixos.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir onde a curva $ y = 6 - \frac{2}{3}x^{2} $ intercepta a reta $ y = 0 $. Isso nos dará os limites de integração.
Passo 3
Para encontrar os pontos de interseção, igualamos $ y = 0 $:
Resolvendo para $ x $:
Então, os pontos de interseção são $ x = -3 $ e $ x = 3 $.
Passo 4
Agora, vamos configurar a integral que representa a área entre $ x = -3 $ e $ x = 3 $:
Vamos calcular essa integral:
Avalie de $ -3 $ a $ 3 $:
Resposta
A área limitada pela curva $ y = 6 - \frac{2}{3}x^{2} $ e pela reta $ y = 0 $ é 24 unidades de área.