Resolva as integrais:
integral(2 e^x+4 cos x) d x

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que temos aqui. A gente precisa resolver a integral de 2 e^x + 4 cos x em relação a x. Isso está relacionado ao conteúdo de integração de funções elementares, como funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos utilizar as regras básicas de integração dessas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes diferentes. Isso facilita a resolução, já que podemos integrar cada termo individualmente. Então, temos:
integral (2 e^x + 4 cos x) dx = integral 2 e^x dx + integral 4 cos x dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada parte separadamente. Começando pelo primeiro termo:
integral 2 e^x dx
Sabemos que a integral de e^x em relação a x é e^x. Então, multiplicando pela constante 2:
integral 2 e^x dx = 2 e^x + C1

Passo 4

Passando para o segundo termo:
integral 4 cos x dx
A integral de cos x em relação a x é sin x. Então, multiplicando pela constante 4:
integral 4 cos x dx = 4 sin x + C2

Passo 5

Finalmente, juntamos as duas integrais e combinamos as constantes C1 e C2 em uma única constante C:
2 e^x + 4 sin x + C

Resposta

A integral de 2 e^x + 4 cos x em relação a x é:
2 e^x + 4 sin x + C

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