Calcule as integrais dadas a seguir.
Passo 1
Vamos calcular a integral definida de
. Isso faz parte do cálculo integral, onde a gente encontra a área sob a curva de uma função. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão dentro da integral e depois aplicar as regras de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Para isso, usamos a distributiva, ou seja, multiplicamos cada termo de um parêntese por cada termo do outro:
Agora, juntando os termos semelhantes:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
-
Integral de
: -
Integral de
: -
Integral de
:
Juntando tudo, a antiderivada (função primitiva) é:
Passo 4
Agora, vamos aplicar os limites de integração, substituindo
e
na antiderivada e subtraindo os resultados:
-
Para
: -
Para
: Para simplificar: -
Subtraindo os valores:
Resposta
A integral
é igual a
.