Calcule a área limitada pelas curvas:
(a)
©
(e)
(b)
(d)
(f)
(a)
©
(e)
(b)
(d)
(f)
Passo 1
O enunciado pede a cálculo das áreas limitadas pelos pares de curvas nos itens (a)–(f). O conteúdo envolve integrar a diferença entre funções, encontrando primeiro os pontos de interseção para determinar os limites de integração e depois calcular as integrais definidas.
Passo 2
Para (a) entre
e
resolvemos
obtendo
e
. A curva superior é
, então
Calculando,
Passo 3
Para (b) entre
e
resolvemos
obtendo
. A curva direita é
, logo
Calculando,
Passo 4
Para © entre
e
resolvemos
obtendo
e
. A curva direita é
, então
Calculando,
Passo 5
Para (d) entre
e
resolvemos
obtendo
e
. A curva superior é
, então
Calculando,
Passo 6
Para (e) entre
e
resolvemos
obtendo
e
. A curva direita é
, então
Calculando,
Passo 7
Para (f) entre
e
resolvemos simultaneamente
e
, dando
e
. Na faixa
, a curva da direita é
e a da esquerda é
, então
Calculando,
Resposta
a) 32; b) 500/3; c) 512/3; d) 128/3; e) 125/6; f) 1/3