Calcule a área limitada pelas curvas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área limitada pelas curvas x = y² e x = y + 6. Esse é um exercício de cálculo de área entre curvas, onde vamos usar integração em relação a y e precisar determinar primeiro os pontos de interseção.
Passo 2
Para achar os limites de integração, igualamos as duas expressões de x:
Resolvendo
obtemos
Passo 3
No intervalo de y de −2 até 3, a curva
fica sempre à direita de
, pois
é positivo nesse trecho. Assim, a área entre as curvas é dada por
Passo 4
Agora calculamos a primitiva do integrando. Para
, uma antiderivada é
Portanto
Passo 5
Avaliando
:
Para :
Para :
Para
Para
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