Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno dos eixos especificados:
; em torno do eixo dos
.
Passo 1
O problema pede para calcular o volume do sólido obtido ao girar a região limitada por
,
e
em torno do eixo
. Isso cai no conteúdo de cálculo de volumes por discos, onde usamos a fórmula de integração de áreas transversais.
Passo 2
Para identificar os limites de integração, notamos que a curva
existe a partir de
, ou seja,
. A região vai de
até
, e para cada
a distância ao eixo
(o raio do disco) é
.
Passo 3
No método dos discos, a área de cada seção transversal é
. Aqui temos
, então
Passo 4
O volume é a integral dessa área de
a
:
Passo 5
Calculando a integral: