Calcule a área dos seguintes subconjuntos de
:
Passo 1
O problema pede para calcular a área do subconjunto de
definido por
Aqui o conteúdo é área de região plana via integral dupla; vamos precisar encontrar o domínio em e os limites de
.
Aqui o conteúdo é área de região plana via integral dupla; vamos precisar encontrar o domínio em
Passo 2
Primeiro, determinamos os pontos de interseção das curvas que limitam a região:
-
e se encontram em
Como
só está definido para
, o ponto relevante é
.
2. e
se encontram em
2.
-
e se encontram em .
Observamos que, para, e não há região onde . Portanto o domínio em fica de até , com mudança de quem é o limite superior de em .
Passo 3
Para montar a integral dupla dividimos em duas faixas de
:
- Se
, temos . - Se
, temos .
Assim a áreaé
Passo 4
Calculamos o primeiro integral:
Passo 5
Calculamos o segundo integral:
Passo 6
Somando as duas partes: