Calcule a área limitada por f(x)=1raizx-2 e pelas retas x=2 e x=5.

Passo 1

Beleza, vamos calcular a área limitada pela função e pelas retas e . Isso envolve o cálculo de integrais, que nos ajuda a encontrar áreas sob curvas. Vamos precisar entender como integrar essa função no intervalo dado.

Passo 2

Primeiro, vamos representar a área que queremos calcular como uma integral definida. A área A = integral2^5 1raizx - 2 , dx é dada por:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão para facilitar a integração. A função integral (x - 2)^-1/2 , dx = (x - 2)^1/212 = 2raizx - 2 pode ser escrita como . Sabemos que a integral de é , desde que .
Aqui, , então:

Passo 4

Agora, aplicamos os limites de integração de 2 a 5:
A = 2raiz5 - 2 - 2raiz2 - 2
A = 2raiz3 - 0
A = 2raiz3

Resposta

A área limitada pelas curvas é unidades de área.

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