Considere a função g(x)=2 x-6x-5, determine:
$b) A função inversa de b) A função inversa de .

Passo 1

O enunciado pede pra encontrar a função inversa de g(x)=2x-6x-5. O conteúdo é função inversa e vamos precisar trocar x e y e depois isolar y.

Passo 2

Começamos escrevendo y=g(x) e, pra achar a inversa, trocamos x por y e vice-versa, chegando a:
x=2y-6y-5

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por (y-5) pra eliminar o denominador:
x(y-5)=2y-6

Passo 4

Expandimos e reunimos os termos com y de um lado e com x do outro. Primeiro expandindo:\
xy-5x=2y-6
Agora trazemos 2y pro lado esquerdo e -5x pro direito:\
xy-2y=5x-6

Passo 5

Fatoramos y em evidência e isolamos:
y(x-2)=5x-6
y=5x-6x-2
Pronto, obtivemos a função inversa.

Resposta

g^-1(x)=5x-6x-2

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