Seja f(x)=x+e^x^3-1. Calcule:
f^prime(x);

Passo 1

O enunciado pede a derivada de uma função definida por soma de termos, ou seja, vamos usar a regra da soma de derivadas e, para o termo exponencial, a regra da cadeia para derivar e^u(x).

Passo 2

Aplicamos: a derivada de x é 1, e, para e^x^3-1, definindo u(x)=x^3-1, temos u'(x)=3x^2 e pela regra da cadeia (e^u(x))'=e^u(x)cdot u'(x). Assim,

Passo 3

f'(x)=1+e^x^3-1cdot 3x^2=1+3x^2e^x^3-1

Resposta

f'(x)=1+3x^2e^x^3-1

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