Calcule a área limitada pela função f(x) no intervalo indicado:
f(x)=3 x^2-2 x+1 de x=-1 a x=1;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a área sob a curva da função f(x)=3x^2-2x+1 entre x=-1 e x=1. O conteúdo aqui é integral definida de polinômio, e vamos precisar achar a antiderivada de f(x).

Passo 2

Para obter a área, usamos a definição de integral definida: a área é dada por integral-1^1f(x),dx = F(1)-F(-1), onde F(x) é uma antiderivada de f(x).

Passo 3

Calculamos a antiderivada de cada termo de f(x):
integral 3x^2,dx = x^3,
integral (-2x),dx = -x^2,
integral 1,dx = x
Somando, uma antiderivada é
F(x)=x^3 - x^2 + x

Passo 4

Agora avaliamos nos limites:
F(1)=1^3 - 1^2 + 1 =1-1+1=1,
F(-1)=(-1)^3 - (-1)^2 + (-1) = -1 -1 -1 = -3
Então
integral-1^1f(x),dx = F(1) - F(-1) = 1 - (-3) = 4

Resposta

4

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