Calcule o limite, se existir.
lim u -1 u+1u^3+1

Passo 1

Neste exercício, queremos calcular o limite quando u to -1 da função u+1u^3+1. O conteúdo envolve limites que geram forma indeterminada 0/0 e precisaremos usar a fatoração da soma de cubos para simplificar.

Passo 2

Fazendo a substituição direta u=-1, o numerador fica -1+1=0 e o denominador (-1)^3+1=-1+1=0. Temos, portanto, indeterminação do tipo 0/0, o que nos leva a simplificar a expressão.

Passo 3

Aplicamos a fatoração de soma de cubos:
u^3 + 1 = (u + 1)(u^2 - u + 1)
Para uneq -1, simplificamos:
u+1u^3+1 = u+1(u+1)(u^2 - u + 1) = 1u^2 - u + 1

Passo 4

Agora basta calcular o limite da forma simplificada:
limu to -1 1u^2 - u + 1 = 1(-1)^2 - (-1) + 1 = 11 + 1 + 1 = 13

Resposta

tfrac13

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