Calcule o limite, se existir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Isso pertence ao conteúdo de limites de funções, em particular ao caso onde a substituição direta dá forma indeterminada
e precisaremos usar a técnica de racionalização do denominador.
Passo 2
Primeiro, fazemos a substituição direta para identificar a indeterminação. Quando
temos:
Logo, aparece a forma
, indicando que podemos usar alguma manipulação algébrica.
Passo 3
Para eliminar a indeterminação, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que é
:
Passo 4
No denominador, o produto de conjugados simplifica a diferença de quadrados:
Então a expressão fica
Passo 5
Repare que
. Substituindo isso, temos
Agora a indeterminação foi removida.
Passo 6
Por fim, avaliamos o limite da expressão simplificada quando
:
Passo 7
Portanto, o limite existe e vale
.
Resposta
-4