Calcule a área limitada pela função f(x) no intervalo indicado:
f(x)=3 x de x=-4 a x=-1;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a área limitada pela função f(x)=3x no intervalo de x=-4 a x=-1. O conteúdo envolve cálculo de área sob a curva usando integrais definidas.

Passo 2

Como f(x)=3x é negativa para todo x<0, a região está abaixo do eixo x. Para achar a área, precisamos tomar o valor absoluto da integral de f(x) nesse intervalo.
Montamos a integral da área considerando o valor absoluto:
A = integral-4^-1 |3x|,dx = integral-4^-1 -3x,dx
Aqui usamos que |3x|=-3x quando x<0.

Passo 3

Agora vamos integrar (-3x). A primitiva é
-3 cdot x^22 = -tfrac32x^2
Portanto, podemos escrever
A = [-tfrac32x^2]-4^-1 .

Passo 4

Avaliação nos limites:
A = (-tfrac32cdot(-1)^2) - (-tfrac32cdot(-4)^2) = -tfrac32 - (-24) = 24 - tfrac32 = tfrac452

Resposta

tfrac452

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