Determine a área da região limitada por:
;
Passo 1
Temos a função
e queremos calcular a área da região limitada pela curva de
e o eixo
. O conteúdo envolvido é integração definida para obter área sob a curva.
Passo 2
Para encontrar onde a curva intercepta o eixo
, resolvemos a equação
. Isso equivale a
. Aplicando a fórmula de Bhaskara, obtemos
Logo, as raízes são
e
.
Passo 3
Como
é positiva no intervalo
, a área
desejada é dada pela integral definida
Passo 4
Calculamos a antiderivada de
:
Passo 5
Definindo
avaliamos nos limites:
Então
Passo 6
Concluímos que a área da região limitada pela curva e o eixo
é
unidades quadradas.