Considere a seguinte função f(x)=3 x-9. Determine a área da região limitada por f(x) no intervalo:
de x=4 a x=6.

Passo 1

Nós temos a função f(x)=3x−9 e queremos a área sob essa curva de x=4 até x=6; o conteúdo é cálculo de integral definida de uma função polinomial.

Passo 2

Para achar a área, montamos a integral definida
A=integral4^6f(x),dx=integral4^6(3x-9),dx

Passo 3

Precisamos do antiderivado de f(x). Como f(x)=3x-9, um primitivo é
F(x)=integral(3x-9),dx=32x^2-9x

Passo 4

Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: avaliamos F em 6 e em 4 e fazemos a diferença
A=F(6)-F(4)=l(32cdot6^2-9cdot6r)-l(32cdot4^2-9cdot4r)

Passo 5

Calculando cada termo: em x=6 temos 32cdot36-54=54-54=0 e em x=4 temos 32cdot16-36=24-36=-12. Assim
A=0-(-12)=12

Resposta

12

Exercícios relacionados