Calcule a área da região limitada por:
f(x)=x^5, x=1.

Passo 1

Neste exercício vamos calcular a área da região limitada pela curva f(x)=x^5, pela reta x=1 e pelo eixo x. O conteúdo é cálculo de integrais definidas e vamos precisar conhecer a definição de área sob a curva.

Passo 2

Para encontrar os limites de integração, observamos onde a curva cruza o eixo x. Resolvendo x^5=0 vemos que isso ocorre em x=0, e a outra fronteira vertical é dada por x=1. Assim, x varia de 0 a 1.

Passo 3

A área sob a curva entre x=0 e x=1 é dada pela integral definida de f(x):
A = integral0^1 x^5,dx

Passo 4

A antiderivada de x^5 é obtida usando a regra geral integral x^n dx = x^n+1n+1. Logo, uma primitiva de x^5 é x^66.

Passo 5

Avaliando a integral no intervalo de 0 a 1, temos:
integral0^1 x^5,dx = [x^66]0^1 = 16

Resposta

16

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