Calcule a área da região limitada por:
.
Passo 1
Neste exercício vamos calcular a área da região limitada pela curva
, pela reta
e pelo eixo
. O conteúdo é cálculo de integrais definidas e vamos precisar conhecer a definição de área sob a curva.
Passo 2
Para encontrar os limites de integração, observamos onde a curva cruza o eixo
. Resolvendo
vemos que isso ocorre em
, e a outra fronteira vertical é dada por
. Assim,
varia de 0 a 1.
Passo 3
A área sob a curva entre
e
é dada pela integral definida de
:
Passo 4
A antiderivada de
é obtida usando a regra geral
. Logo, uma primitiva de
é
.
Passo 5
Avaliando a integral no intervalo de 0 a 1, temos: