Calcule a área limitada pela função f(x) no intervalo indicado:
f(x)=x de x=-2 a x=2;

Passo 1

O enunciado pede a área limitada pela reta y = x e o eixo x, no intervalo de x = -2 a x = 2. Vamos usar cálculo de integrais e observar que a função muda de sinal em x = 0, então precisamos dividir o intervalo e aplicar o valor absoluto de f(x).

Passo 2

A teoria que usamos é que a área entre a curva y = f(x) e o eixo x de a até b é dada por ∫_a^b |f(x)| dx. Quando f(x) muda de sinal, dividimos o intervalo nos subintervalos onde f ≥ 0 e onde f ≤ 0.

Passo 3

Identificamos que f(x)=x é negativa em [-2,0] e positiva em [0,2]. Portanto, a área total é
integral-2^0 |x|,dx ;+ integral0^2 |x|,dx = integral-2^0 (-x),dx + integral0^2 x,dx

Passo 4

Calculamos a primeira integral:
integral-2^0 (-x),dx = integral-2^0 (-1),x,dx = l[-tfracx^22r]-2^0 = 0 - l(-tfrac(-2)^22r) = 0 - (-2) = 2

Passo 5

Calculamos a segunda integral:
integral0^2 x,dx = l[tfracx^22r]0^2 = tfrac2^22 - 0 = 2

Passo 6

Somando as duas áreas obtidas temos 2 + 2 = 4.

Passo 7

Portanto, a área limitada pela função y = x e o eixo x no intervalo de -2 a 2 é 4 unidades de área.

Resposta

4

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