Calcule a área limitada pela função
no intervalo indicado:
de
a
;
Passo 1
O enunciado pede a área limitada pela reta y = x e o eixo x, no intervalo de x = -2 a x = 2. Vamos usar cálculo de integrais e observar que a função muda de sinal em x = 0, então precisamos dividir o intervalo e aplicar o valor absoluto de f(x).
Passo 2
A teoria que usamos é que a área entre a curva y = f(x) e o eixo x de a até b é dada por ∫_a^b |f(x)| dx. Quando f(x) muda de sinal, dividimos o intervalo nos subintervalos onde f ≥ 0 e onde f ≤ 0.
Passo 3
Identificamos que f(x)=x é negativa em [-2,0] e positiva em [0,2]. Portanto, a área total é
Passo 4
Calculamos a primeira integral:
Passo 5
Calculamos a segunda integral:
Passo 6
Somando as duas áreas obtidas temos 2 + 2 = 4.
Passo 7
Portanto, a área limitada pela função y = x e o eixo x no intervalo de -2 a 2 é 4 unidades de área.
Resposta
4