(2,5 pontos) O raio e a largura de um cilindro circular reto foram medidos como 30 cm e 24 cm , respectivamente, com um erro de medida de, no máximo,
. Utilize as diferenciais para estimar o erro máximo cometido no cálculo do volume do cilindro.
Passo 1
O exercício pede para estimar o erro máximo no volume de um cilindro, usando diferenciais. Temos raio medido como
cm e altura (largura) como
cm, cada uma com erro máximo de
cm. Vamos usar o modelo de volume de cilindro e a teoria de diferenciais para aproximar esse erro.
Passo 2
O volume do cilindro é dado por
Precisamos das derivadas parciais para aplicar a diferencial:
Passo 3
Pela teoria de diferenciais, a variação aproximada do volume é
Como o erro em
e em
é no máximo
cm, o erro máximo em módulo ocorre tomando
cm.
Passo 4
Substituindo
,
e
:
Numericamente, isso dá aproximadamente
cm³.
Resposta
Erro máximo aproximado no volume:
.