Considere que uma partícula se move no espaço, de modo que sua posição no instante
é dada pela função
Encontre
(b)
ponto) a distância percorrida pela partícula entre os pontos
e
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a distância percorrida por uma partícula cuja posição é dada por
, entre os pontos
e
. O conteúdo envolve comprimento de arco de uma curva vetorial e vamos precisar usar a fórmula
além de identificar corretamente os valores de parâmetro correspondentes a esses pontos.
Passo 2
Precisamos achar os valores de
que geram os pontos desejados. Para
temos
e para
temos
Portanto, os limites de integração são
e
.
Passo 3
Agora calculamos a derivada de
e sua norma (velocidade):
Passo 4
Como a velocidade é constante (
), basta integrar:
Resposta
A distância percorrida é
.