Calcule a área limitada pelas funções
e
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Passo 1
O problema pede a área limitada pelas curvas y=√x, y=√(3x−18) e y=0, então vamos usar cálculo de área por integração no plano.
Passo 2
Precisamos achar os pontos onde essas curvas se encontram para determinar o domínio. Para y=0 e y=√(3x−18) temos:
Para √x=√(3x−18):
Passo 3
Para fazer a integral em y, expressamos x em função de y. Da curva y=√x vem x=y². Da curva y=√(3x−18) isolamos:
Passo 4
O domínio em y vai de y=0 até y=3. Para cada y, x varia da curva x=y² (à esquerda) até x=(y²+18)/3 (à direita). Assim:
Passo 5
Simplificamos o integrando e integramos:
Resposta
12