Calcule a área limitada por
e
;
Passo 1
Vamos calcular a área entre o gráfico de
e o eixo
. Esse problema envolve integração de função polinomial e precisamos usar raízes para determinar onde a função cruza o eixo
.
Passo 2
Primeiro encontramos as raízes da equação
. Fatorando, temos:
Logo as raízes são
- Em
- Em
Isso diz que
Passo 3
A área procurada é
$$\int_{-2}^0 (x^3 - x^2 - 6x),dx ;-
\int_{0}^3 (x^3 - x^2 - 6x),dx,$$
pois no segundo intervalo subtraímos a integral (função está abaixo do eixo) e usamos valor absoluto.
pois no segundo intervalo subtraímos a integral (função está abaixo do eixo) e usamos valor absoluto.
Passo 4
Agora achamos a primitiva de
:
A seguir avaliamos em cada intervalo:
-
-
Passo 5
Somando as áreas (lembrando o sinal), temos