Calcule a área limitada por
e
;
Passo 1
O enunciado pede a área limitada pelas curvas
e
. O conteúdo é cálculo de área entre curvas, e vamos precisar: achar pontos de interseção, determinar qual curva está acima em cada intervalo e integrar a diferença absoluta entre elas.
Passo 2
Igualamos as funções para encontrar os pontos de interseção:
Passando tudo para um lado:
Colocando
em evidência:
Resolvendo:
ou
. Para a equação quadrática:
Logo, os pontos de interseção são
.
Passo 3
Para saber qual curva está acima, definimos
No intervalo
, testamos
e achamos
, logo
fica acima.
No intervalo , testamos
e achamos
, logo
fica acima.
No intervalo
Passo 4
A área procurada é dada por
Note que ambas as integrais envolvem a mesma expressão
. Podemos usar a primitiva
Calculamos cada parte:
Somando as duas áreas: