Calcule a área limitada pelos gráficos das funções
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área limitada pelos gráficos de
e
. O conteúdo envolve cálculo de áreas usando integrais definidas. Para resolver, vamos precisar achar os pontos de interseção das curvas, determinar qual função está acima em cada intervalo e montar as integrais da diferença.
Passo 2
Encontrar os pontos de interseção resolvendo
. Isso leva a
Passo 3
Determinar qual curva fica acima em cada intervalo:
Para , testando
temos
, então
está acima;
Para , testando
temos
, então
está acima.
Para
Para
Passo 4
Escrever a área como soma de duas integrais definidas:
$$A = \int_{-2}{0}\bigl((x3 - 2x) - (-x^2)\bigr),dx ;+
\int_{0}^{1}\bigl((-x^2) - (x^3 - 2x)\bigr)\,dx.$$
Passo 5
Calcular as primitivas e avaliar em cada intervalo: na primeira integral a integranda é
cuja primitiva é
, resultando de
a
o valor
; na segunda a integranda é
com primitiva
, de
a
dando
. Somando as áreas parciais, obtemos o valor total.
Somando .
Somando